Pengertian dan Rumus Mencari Gradien Garis beserta Contoh Soal Gradien

Pengertian dan Rumus Mencari Gradien Garis beserta Contoh Soal Gradien
Rate this post

Pengertian dan Rumus Mencari Gradien Garis beserta Contoh Soal Gradien

Pengertian dan Rumus Mencari Gradien Garis beserta Contoh Soal Gradien – Untuk kali ini kita akan membahas mengenai Gradie, mulai dar pengertian gradient rumus gradie, garus, cara mencari rumus gradient garis dan tentu saja contoh soal gradient serta jawaban yang benar.

Pengertian Gradien

Apakah anda pernah melewati jalan kondisinya naik serta turun seperti jalan-jalan yang ada di daerah pegunungan? Atau tahu kah anda jika di dalam pembuatan sebuah jalan yang kondisinya menanjak serta berkelok-kelok maka diperlukan perhitungan tertentu agar kendaraan dapat secara mudah melewatinya.

Salah satu perhitunga matematika yang digunakan dan paling harus diperhatikan untuk pembangunana sebuah jalan yang memiliki kondisi seperti yang sudah dijelaskan tadi adalah tingkat kemiringannya.

Coba anda perhatikan gambar yang ada di bawah ini. Untuk dapat menjangkau dan juga mampu memadamkan titik api yang menjadi penyebab dari sebuah kebakaran seperti yang terjadi pada gambar di bawah ini adalah, petugas pemadam kebakaran akan menggunakan sebuah tangga yang memiliki tingkat kemiringan tertentu.

Apakah anda tahu, alasan yang membuat tangga yang digunakan oleh pemadam kebakaran tersebut posisinya miring?

 

Apabila anda memiliki anggapan bahwa tangga yang terlihat pada gambar tersebut merupakan garis lurus, maka bisa dikatakan bahwa garis tersebut memiliki kemiringan tertentu. Kemiringan itu lah yang di dalam matematika dikenal sebagai gradient.

 

Sehingga, gradien pada suatu garis merupakan sebuah ukuran kemiringan atau kecondongan dari suatu garis.

 

Tidak hanya itu saja, gradien juga biasanya disebut sebagai koefisien arah pada suatu garis lurus yang juga dilambangkan dengan huruf m.

 

Gradien adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan antara komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis).

 

Rumus Dan Cara Mencari Gradien

Ada beberapa kondisi atau keadaan yang dapat digunakan untuk mencari sebuah gradient garis.

  1. Gradien Garis yang Melalui Titik Pusat (0,0) dan Titik (x, y)

Jika anda sudah mengetahui bahwa persamaan garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (x, y) adalah y = mx. Perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal dan Cara Mengerjakannya

Tentukanlah gradien persamaan garis yang melalui titik pusat dan titik (3, 5)!

Jawaban:

Persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dan (3, 5) adalah y = (5/3)x. Sehingga gradiennya adalah 5/3.

 

Dari contoh soal di atas dapat disimpulkan bahwa gradien dari persaman garis y = mx adalah m.

 

Sehingga dapat disimpulkan bahwa perbandingan antara komponen y dengan komponen x yang ada pada setiap ruas garis adalah sama. Sehingga nilai perbandingan dari keduanya bisa disebut dengan gradient.

Sehingga, persamaan garis y = mx memiliki gradien m dengan m = y atau x.

 

  1. Gradien Garis yang Melalui Dua Buah Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Di sini dikatakan bahwa tidak selamanya sebuah garis itu melewati sebuah titik pusat (0,0). Jadi apabila suatu garis tersebut melewati titik pusat (0,0), apakah anda dapat menentukan gradiennya?

Contoh Soal dan Cara Mengerjakannya:

Tentukanlah gradien persamaan garis yang melalui titik (6, 2) dan titik (3, 5)!

 

Jawaban:

x1 = 6; y1 = 2; x2 = 3; y2 = 5

Sehingga dapat ditentukan, gradien persamaan garisnya adalah -1.

 

Dari soal di atas dapat diambil kesimpulan bahwa perbandingan dari komponen x dan juga komponen y pada setiap ruas garis adalah sama, yakni 1 dan bilangan 1 ini adalah gradient dari persamaan garis y = x + 2.

 

Jadi, persaman garis y = mx, c ≠ 0 memiliki gradien m dengan;

 

 

  1. Gradien Garis Yang Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-y

Untuk dapat menentukan gradient garis yang sejajar dengan sumbu-x dan juga gradient yang sejajar dengan-y anda dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini:

 

Cobalah anda perhatikan gambar di bawah ini:

 

Garis 0 terlihat sejajar dengan sumbu-x sementara garis n sejajar dengan sumbu-y. Pada gambar di atas terlihat dengan sangat jelas bahwa garis o melewati titik (-4, 2) dan (5, 2). Maka bisa dikatakan bahwa gradien garis o adalah:

 

Sehingga bisa disebutkan bahwa gradien garis yang sejajar sumbu-x adalah 0.

 

Coba perhatikan garis n yang ada di bawah ini!

 

Garis n melewati titik (4, 8) dan (4, -5).

Gradien garis n adalah m = (–5 – 8):(4 – 4) = 13/0 = (tidak didefinisikan).

 

Sehingga bisa dikatakan bahwa, gradien garis yang sejajar sumbu-y tidak didefinisikan.

 

  1. Gradien Garis Yang Saling Sejajar

Gradient garis yang terlihat sejajar dengan sumbu-x adalah 0. Lalu bagaimanakah dengan gradient dua buah garis yang saling sejajar seperti yang ada pada gambar di bawah ini?

Coba abda perhatikan gambar yang ada di atas, kemudian anda bisa lakukan kegiatan di bawah untuk mencari gradient garis yang saling sejajar. Apa yang bisa anda simpulkan dari kegiatan yang ada di atas?

 

Cobalah untuk mencari gradien ruas garis AB, PQ, MN, dan RS pada gambar yang ada di atas dengan melengkapi titik-titik berikut ini!

 

  • Titik A (1, 4) ; B (6, 11)

Gradien AB = (11 – 4):(6 – 1) = 7/5

 

  • Titik P (2,2) ; Q (7,9)

Gradien PQ = (9 – 2):(7 – 2) = 7/5

 

  • Titik M (6,3); N (11,10)

Gradien MN = (10 – 3):(11–6) = 7/5

 

  • Titik R (1,4); S (6,11)

Gradien RS = (11 – 7):(6 – 1) = 7/5

 

Sehingga dapat ditentukan bahwa gradien garis AB = PQ = MN = RS = 7/5 .

 

  1. Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus

Selain dari kedudukan dua buah garis yang sejajar, juga terdapat kedudukan dua buah garis yang terlihat saling tegak lurus. Lalu bagaimanakah gradient garis yang saling tegak lurus di atas? apa gradiennya sama?

 

Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus apabila dikalikan hasilnya sama dengan –1. Jadi, jika l adalah sebuah garis yang tegak lurus dengan garis p maka berlaku ml × mp = –1.

 

 

Contoh Soal dan Cara Mengerjakannya

Garis k memiliki persamaan y = 2x + 5. Jika garis l tegak lurus garis k tentukanlah gradien garis l!

 

Jawaban:

ml = 2 ;

mk × ml = –1

ml = –(1/mk)

= –(1/2)

= -½

Sehingga jawabannya adalah, gradien garis l adalah -½.

 

Baca Juga:

 

 

Pengertian dan Rumus Mencari Gradien Garis beserta Contoh Soal Gradien | penulis oke | 4.5
Shares